Nato a Urbino nel 1909, iniziò da giovanissimo a lavorare come garzone apprendista nella bottega degli scalpellini Giovanelli, acquisendo in breve tempo e con estrema facilità i trucchi del mestiere ed ereditando, successivamente, la bottega stessa.

 Grazie alle sue capacità, venne nominato responsabile della Fabbrica della Cattedrale di Urbino, per il restauro e la cura delle parti lapidee.

 Per quanto il Prof. Pasquale Rotondi ed altri Soprintendenti insistessero per una sua presenza continuativa alle dipendenze della Soprintendenza, egli invece preferì non lasciare la sua attività d'artigiano nel laboratorio sito in fondo a Lavagine, ora Via Cesare Battisti, vicino alla Chiesetta di Sancta Maria Angelorum detta di Sant'Anna. I marmi, i travertini e altre pietre erano collocati a mo' di magazzino all'aperto, all'inizio delle mura verso San Bartolo. I professori della Scuola del Libro frequentavano la sua bottega per discutere dei vari argomenti inerenti a quella attività, in particolar modo Piero Sanchini. Quest’ultimo realizzò, con l'aiuto e l'esperienza dell'Aliventi, i bassorilievi per una cappella gentilizia del cimitero di Chiaravalle e il busto di marmo raffigurante Donato Bramante, ora collocato nei giardini al Pian del Monte, posto tra gli uomini illustri che fanno corona al monumento di Raffaello.

 Solamente all'età di cinquantanni la Soprintendenza riuscì a convincerlo a prendere effettivo servizio come responsabile ed esecutore di tutte le opere lapidee presenti nel Palazzo Ducale di Urbino, oltre a quelle di competenza della Soprintendenza ai Monumenti delle Marche in Ancona.

Furono molti i suoi interventi di recupero e restauro in chiese e monumenti della Regione. Tra questi, sono da ricordare il ripristino e il restauro del portale di pietra che si trovava nell'atrio della Chiesa di San Francesco in Urbania, opera del Ghiberti degli inizi del '400; il rifacimento delle colonnine sostenenti i sedili a fianco delle bifore della Sala della Jole e delle altre Sale nel Palazzo Ducale a Urbino; sempre nello stesso Palazzo Ducale recuperò e ricostruì pezzi di capitelli, come ad esempio quello composito della colonna nel loggiato del Cortile del Gallo.

Costantino Aliventi è stato assai apprezzato e ammirato per il suo operato. L'architetto Giancarlo De Carlo, nelle sue pubblicazioni, cita testualmente: "... lo Scalpellino Crescentino [Costantino, NdR] Aliventi, grande scultore che ha lavorato a lungo in questo Palazzo Ducale dove lo avevo incontrato quando ero arrivato a Urbino: con la pietra sapeva esprimere compiutamente quello che mai diceva con le parole; era capace di modellare le modanature e gli stipiti di Francesco Di Giorgio con abilità eccezionale."

Morì, prematuramente, il 27 dicembre 1966 a soli 57 anni d'età.